Известно, что
\(\displaystyle a_1 = 1, d = 2.\)
Найти \(\displaystyle a_{100}.\)
Найдем \(\displaystyle a_{100}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Сравним индексы у \(\displaystyle a_n \) и \(\displaystyle a_{{100}}{\small : } \)
\(\displaystyle a_\color{red}{ n} \longleftrightarrow a_{\color{red}{ {100}}}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ {100} }\) и по формуле получаем:
\(\displaystyle a_\color{red}{ {100}} = a_1 + (\color{red}{ {100}}-1)d{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle a_1=1 \) и \(\displaystyle d=2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle a_{{100}} = 1 +({100}-1) \cdot 2,\)
\(\displaystyle a_{{100}} = 199.\)
Ответ: \(\displaystyle 199.\)