\(\displaystyle y=x^2\) параболаны \(\displaystyle 2\) бірлікке ( \(\displaystyle \rm OY\) осі бойымен) жылжытқанда алынған параболаның теңдеуін жазыңыз.
\(\displaystyle \color{green}{y=x^2}\)
Егер \(\displaystyle (x_0\,; y_0)\) координаталары бар қандай да бір нүкте осі бойымен \(\displaystyle \rm OY\) \(\displaystyle \color{red}{A}\) бірліктерімен жоғары ығыстырылса, онда \(\displaystyle (x_0\,; y_0+\color{red}{A}){\small }\) координаталары бар нүктені аламыз
Егер
\(\displaystyle x^{\prime}=x_0\) және \(\displaystyle y^{\prime}=y_0+\color{red}{A}{\small ,}\)
онда
\(\displaystyle \color{blue}{x_0}=\color{blue}{x^{\prime}}\) және \(\displaystyle \color{green}{y_0}=\color{green}{y^{\prime}}-\color{red}{A}{\small .}\)
Сондықтан \(\displaystyle \color{green}{y_0}=f(\color{blue}{x_0})\) ішінде \(\displaystyle \color{blue}{x_0}\) орнына \(\displaystyle \color{blue}{x^{\prime}}\) және \(\displaystyle \color{green}{y_0}\) \(\displaystyle \color{green}{y^{\prime}}- \color{red}{A}{ \small ,}\) ауыстырсақ, онда аламыз.
\(\displaystyle \color{green}{y^{\prime}}- \color{red}{A}=f(\color{blue}{x^{\prime}})\)
немесе
\(\displaystyle \color{green}{y^{\prime}}=f(\color{blue}{x^{\prime}})+ \color{red}{A}{\small .}\)
Осылайша,
Әрбір нүкте \(\displaystyle \rm OY\) осі бойымен \(\displaystyle \color{red}{A}\) бірліктерін жоғары жылжытқаннан кейін теңдеуді қанағаттандырады.
\(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{A}{\small .}\)
Сондықтан біз ереже құрастыра аламыз.
Егер \(\displaystyle y=f(x) \) функциясының графигі \(\displaystyle \color{red}{\rm A} \) бірлікке жоғары жылжытылса, онда \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{\rm A}{\small } \) функциясының графигін аламыз.
Бізге \(\displaystyle y=x^2{\small } \) функциясының графигі берілген. Біз оны \(\displaystyle \color{red}{2}\) бірлік жоғары жылжытамыз.
Онда ереже бойынша функцияның графигін аламыз
\(\displaystyle y= x^2+\color{red}{2}{\small . }\)
