Келесі сандарды өсу ретімен орналастырыңыз:
- \(\displaystyle \sqrt{18}\)
- \(\displaystyle 2\sqrt{6}\)
- \(\displaystyle 5\)
- \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\)
Оң \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін бұл рас \(\displaystyle a<b\) содан кейін және тек \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small .}\)Оң иррационал сандарды салыстыру
1. \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) бірінші салыстыру тәсілі
Ережені қолданайық және алғашқы үш санның квадраттарын салыстырыңыз:
\(\displaystyle (\sqrt{18})^2=18{\small ,}\)
\(\displaystyle (2\sqrt{6})^2=2^2\cdot (\sqrt{6})^2=4\cdot 6=24{\small ,}\)
\(\displaystyle 5^2=25{\small .}\)
Сондықтан әзірге жаза аламыз:
\(\displaystyle \sqrt{18}<2\sqrt{6}<5{\small .}\)
Енді осы сандардың әрқайсысымен \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) салыстырайық.
Осылайша,
\(\displaystyle \sqrt{18}<\sqrt{5}+\sqrt{6}<2\sqrt{6}<5{\small .}\)
2.\(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) салыстырудың екінші әдісі
Біз \(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{6}\) квадрат жасаймыз. Аламыз:
\(\displaystyle (\sqrt{5}+\sqrt{6})^2=(\sqrt{5})^2+2\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{ 6}+(\sqrt{6})^2=11+2\sqrt{30}{\small .}\)
Келесідей болса \(\displaystyle 5<\sqrt{30}<6{\small ,}\) онда
\(\displaystyle 11+2\cdot \color{green}{5}<11+2\color{green}{\sqrt{30}}<11+2\cdot \color{green}{6}{\small ,}\)
\(\displaystyle 21<11+2\sqrt{30}<23{\small .}\)
Сандардың басында бізге берілген мәліметтердің әрқайсысын квадраттай отырып, аламыз:
\(\displaystyle (\sqrt{18})^2=18{\small ,}\)
\(\displaystyle (2\sqrt{6})^2=2^2\cdot (\sqrt{6})^2=4\cdot 6=24{\small ,}\)
\(\displaystyle 5^2=25{\small .}\)
Келесідей \(\displaystyle (\sqrt{5}+\sqrt{6})^2=11+2\sqrt{30}\) болса \(\displaystyle 21\) мен \(\displaystyle 23{\small ,}\) арасында орналасқан, онда
\(\displaystyle (\sqrt{18})^2=18<11+2\sqrt{30}=(\sqrt{5}+\sqrt{6})^2<24=(2\sqrt{6})^2<25=5^2{\small .}\)
Тиісінше,
\(\displaystyle \sqrt{18}<\sqrt{5}+\sqrt{6}<2\sqrt{6}<5{\small .}\)
Жауап: \(\displaystyle \sqrt{18}<\sqrt{5}+\sqrt{6}<2\sqrt{6}<5{\small .}\)