Найдите два последовательных целых числа, между которыми располается значение \(\displaystyle \sqrt{5}{\small :}\)
\(\displaystyle <\sqrt{5}<\)
Воспользуемся правилом.
Расположение квадратного корня
Для положительных \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle m\) верно, что
\(\displaystyle m<\sqrt{5}<n\)
тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle m^{\, 2}<(\sqrt{5})^2=5<n^{\,2}{\small .}\)
Это правило означает, что нам нужно найти два квадрата натуральных чисел, следующих друг за другом, между которыми располагается \(\displaystyle (\sqrt{5})^2=5{\small . } \)
Очевидно, что
\(\displaystyle \color{green}{2^2}=4< (\sqrt{ 5})^2=5< 9=\color{blue}{3^2}{\small . } \)
Значит, \(\displaystyle \sqrt{ 5} \) располагается между числами \(\displaystyle 2 \) и \(\displaystyle 3{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 2 < \sqrt{ 5} < 3{\small . } \)