Skip to main content

Теориясы: 09 Құрамында шаршы түбірі бар өрнектерді салыстыру

Тапсырма

 \(\displaystyle \sqrt{30}{\small ,}\,\,\, 3\sqrt{3}\) және \(\displaystyle 5{,}5\) сандарын өсу ретімен орналастырыңыз:

 

3\sqrt{3}
\(\displaystyle <\)
\sqrt{30}
\(\displaystyle <\)
5,5
Шешім

Правило

Оң иррационал сандарды салыстыру

Оң \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін бұл рас 

 \(\displaystyle a<b\) содан кейін және тек    \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small .}\)

 \(\displaystyle \sqrt{30},\,\, 3\sqrt{3}\) және \(\displaystyle 5{,}5{\small , }\) салыстыру үшін біз оларды квадраттап, салыстырамыз:

 \(\displaystyle (\sqrt{30})^2=30{\small ,}\)

\(\displaystyle (3\sqrt{3})^2=3^2\cdot (\sqrt{3})^2=9\cdot 3=27{\small ,}\)

\(\displaystyle (5{,}5)^2=30{,}25{\small .}\)

Сандарды олардың квадраттарын салыстыру арқылы салыстырайық:

Сандардың квадраттары\(\displaystyle (3\sqrt{3})^2=27\)\(\displaystyle <\)\(\displaystyle (\sqrt{30})^2=30\) \(\displaystyle <\)\(\displaystyle (5{,}5)^2=30{,}25\)
Сандар\(\displaystyle 3\sqrt{3}\)\(\displaystyle <\) \(\displaystyle \sqrt{30}\)\(\displaystyle <\)\(\displaystyle 5{,}5\)


Осылайша,

\(\displaystyle 3\sqrt{3}<\sqrt{30}<5{,}5{\small .}\)