Теориясы:

Теріс емес \(\displaystyle 2x\) және \(\displaystyle 3y\) сандарын квадраттар түрінде көрсетейік, яғни \(\displaystyle 2x=(\sqrt{2x}\,)^2\) және \(\displaystyle 3y=(\sqrt{3y}\,)^2{\small .}\) Сонда:

\(\displaystyle \frac{2x-3y}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}=\frac{(\sqrt{2x}\,)^2-(\sqrt{3y}\,)^2}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}{\small . }\)

Бөлшек алымына квадраттар айырмасының формуласын қолданайық:

\(\displaystyle \frac{(\sqrt{2x}\,)^2-(\sqrt{3y}\,)^2}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}=\frac{(\sqrt{2x}-\sqrt{3y}\,)(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}\,)}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}{\small . }\)

Бөлшекті   \(\displaystyle \sqrt{2x}+\sqrt{3y} \,{\small }\) ортақ өрнегіне қысқартайық:

\(\displaystyle \frac{(\sqrt{2x}-\sqrt{3y}\,)\color{red}{(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}\,)}}{\color{red}{(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}\,)}}=\frac{(\sqrt{2x}-\sqrt{3y}\,)}{1}=\sqrt{2x}-\sqrt{3y}{\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle \frac{2x-3y}{\sqrt{2x}+\sqrt{3y}}=\sqrt{2x}- \sqrt{ 3y} {\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{2x}- \sqrt{ 3y}{\small . } \)