Тапсырма
Түбір мәнін есептеңіз:
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}=\)
Шешім
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}{\small}\) түбірінің мәнін есептейік.
Алдымен түбірдің астындағы екі өрнекті де ортақ түбір астына енгізейік:
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}= \sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot \left(\sqrt{5}+1\right)}{\small . }\)
Енді квадраттар айырмасының формуласы бойынша түбір таңбасының астындағы жақшаларды ашамыз. Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot \left(\sqrt{5}+1\right)}= \sqrt{ \left( \sqrt{ 5}\right)^2- 1^2}= \sqrt{ 5-1}= \sqrt{ 4}=2 {\small . }\)
Жауабы: \(\displaystyle 2{\small . } \)