Сандарды салыстырыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{15}-\sqrt{8}\)\(\displaystyle 3\)
Екі \(\displaystyle \sqrt{15}-\sqrt{8}\) (\(\displaystyle \sqrt{15}>\sqrt{8}\) болғандықтан) және \(\displaystyle 3{\small }\) сандарын салыстырайық. Олар үшін мүмкін болатын теңсіздікті келесі түрде жазайық
\(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ \vee} 3{\small , } \)
мұндағы \(\displaystyle \color{green}{ \vee} \) кейбір теңсіздік таңбасын (табу керек) білдіреді.
Теңсіздіктегі түбірлерден оның екі бөлігін де квадраттау арқылы құтылайық. Теріс емес сандарды квадраттау кезінде теңсіздік таңбасы сақталатындықтан, онда төмендегілерді аламыз:
\(\displaystyle (\sqrt{ 15}-\sqrt{ 8})^2 \color{green}{ \vee} 3^2{\small , } \)
\(\displaystyle (\sqrt{ 15}\,)^2-2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}+(\sqrt{ 8}\,)^2 \color{green}{ \vee} 9{\small , } \)
\(\displaystyle 15-2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}+8 \color{green}{ \vee} 9{\small .} \)
Түбірі бар өрнекті оң жаққа көшіріп, ал барлық натурал сандарды сол жаққа жинайық:
\(\displaystyle 15+8-9 \color{green}{ \vee}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small ,} \)
\(\displaystyle 14 \color{green}{ \vee}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small .} \)
Екі оң \(\displaystyle 14 \) және \(\displaystyle 2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small } \) сандарын салыстырайық:
\(\displaystyle 14 \color{green}{ \vee}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small .} \)
Теңсіздіктің екі бөлігін де квадраттайық (бұл ретте теңсіздік таңбасы өзгеріссіз қалады):
\(\displaystyle 14^2 \color{green}{ \vee} (2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8})^2{\small ,} \)
\(\displaystyle 196 \color{green}{ \vee}4\cdot 15 \cdot 8 {\small ,} \)
\(\displaystyle 196 \color{green}{ <}480 {\small .} \)
\(\displaystyle 14 \color{green}{ <}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small .} \)
Осылайша, \(\displaystyle \color{green}{ \vee}\) теңсіздігінің ізделініп отырған таңбасы - бұл \(\displaystyle \color{green}{ <} {\small .}\) Яғни,
\(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ <} 3{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ <} 3{\small .} \)