Сандарды салыстырыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{0{,}61}\)\(\displaystyle \sqrt{0{,}59}\)
\(\displaystyle \sqrt{ 0{,}61} \) және \(\displaystyle \sqrt{ 0{,}59} {\small } \) сандарын салыстырайық. Олар үшін мүмкін болатын теңсіздікті келесі түрде жазайық
\(\displaystyle \sqrt{ 0{,}61} \color{green}{ \vee} \sqrt{ 0{,}59}{\small , } \)
мұндағы \(\displaystyle \color{green}{ \vee} \) кейбір теңсіздік таңбасын (табу керек) білдіреді.
Ережені қолданайық.
Теңсіздіктің екі бөлігін де квадратқа дәрежелеу
Кез-келген теріс емес \(\displaystyle a \) және \(\displaystyle b \) сандары үшін төмендегілер дұрыс:
\(\displaystyle a >b \) тек \(\displaystyle a^{\,2}>b^{\,2}{\small } \) кезінде ғана
немесе
\(\displaystyle a <b \) тек \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small } \) кезінде ғана.
Біздің жағдайда \(\displaystyle \sqrt{ 0{,}61} \color{green}{ \vee} \sqrt{ 0{,}59} {\small . } \) Квадрат түбірдің анықтамасынан \(\displaystyle \sqrt{ 0{,}61} \ge 0 \) және \(\displaystyle \sqrt{ 0{,}59} \ge 0{\small } \) шығады.
Сондықтан ереже бойынша \(\displaystyle \sqrt{ 0{,}61} \color{green}{ \vee} \sqrt{ 0{,}59}\) теңсіздігінің екі бөлігін де квадраттауға болады: П
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 0{,}61}\right)^2 \color{green}{ \vee} \left(\sqrt{ 0{,}59}\right)^2{\small ; } \)
\(\displaystyle 0{,}61\color{green}{ \vee} 0{,}59{\small . } \)
\(\displaystyle 0{,}61>0{,}59{\small } \) болғандықтан, онда \(\displaystyle \color{green}{ \vee} \) келесі таңбаны білдіреді \(\displaystyle \color{green}{ >}{\small , } \) яғни
\(\displaystyle \sqrt{ 0{,}61} \color{green}{ >}\sqrt{ 0{,}59}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{ 0{,}61}>\sqrt{ 0{,}59}{\small . } \)
Ереженің дәлелі
Ережені дәлелдеу үшін теріс емес \(\displaystyle a,\, b,\,x,\, y{\small }\) сандары үшін теңсіздіктерді көбейту қасиетін қолданамыз.
Бұл қасиет егер \(\displaystyle a<b\) және \(\displaystyle x<y{\small }\) болса, онда \(\displaystyle a\cdot x<b \cdot y{\small }\) болатынын дәлелдейді.
Сонда, бұл ережені бір теңсіздікке қолдану арқылы, төмендегілерді аламыз:
- егер \(\displaystyle a<b{\small }\) болса, онда \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small .}\)
- егер \(\displaystyle a=b{\small }\) болса, онда \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2}{\small .}\)
- егер \(\displaystyle a>b{\small }\) болса, онда \(\displaystyle a^{\,2}>b^{\,2}{\small .}\)
Бұл ережені дәлелдейді.