Задание
Выберите число, равное значению данного выражения:
\(\displaystyle 5^{-6} \cdot 5^{10}=\,?\)
Решение
Правило
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}{\small . }\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
Поэтому
\(\displaystyle 5^{\color{blue}{-6}}\cdot 5^{\color{red}{10}}=5^{\color{blue}{-6}\,+\color{red}{10}}=5^{\color{green}{4}}{\small . }\)
По определению степени,
\(\displaystyle 5^4=625{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 625{\small . }\)