Тапсырма
Қалдырылған дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle 7^{2} \cdot 7\) | \(\displaystyle =7^{24}.\) |
Шешім
Дәреженің белгісіз көрсеткішін \(\displaystyle x\) арқылы белгілейік:
\(\displaystyle 7^{2} \cdot 7^{x}=7^{24}.\)
Теңдіктің екі бөлігін де \(\displaystyle 7^{2}\) бөлеміз.
\(\displaystyle (7^{2} \cdot 7^{x}):7^{2}=7^{24}:7^{2},\)
\(\displaystyle \frac{7^{2} \cdot 7^{x}}{7^{2}}=\frac{7^{24}}{7^{2}}.\)
Дәрежелерді бөлу ережесін қолданамыз.
\(\displaystyle 7^{x}=7^{24-2},\)
\(\displaystyle 7^{x}=7^{22}.\)
Натурал дәрежелердің мәндері (және нөлдік дәреже) барлығы әртүрлі болғандықтан,
\(\displaystyle 7^{0}=1,\, 7^{1}=7,\, 7^{2}=49,\, 7^{3}=343,\ldots\)
\(\displaystyle 7^{x}=7^{22}\) теңдігінен ол тек \(\displaystyle x=22\) кезінде ғана орындалуы мүмкін екендігі шығады.
Жауабы: \(\displaystyle 22.\)