Шаршының ауданын табыңыз, егер оның диагоналы \(\displaystyle 8\) тең
Мәселені шешудің бірінші жолы
\(\displaystyle AB=BC=x\) – шаршының қабырғасы болсын.
Үшбұрышты \(\displaystyle ABC \small{}\) қарастырайық
Өйткені \(\displaystyle \angle ABC = 90^{\circ},\) онда \(\displaystyle ABC\) – гипотенузасы \(\displaystyle AC\) бар тікбұрышты үшбұрыш болады
Пифагор теоремасы бойынша , \(\displaystyle AC^2=AB^2 + BC^2.\)
Демек,
\(\displaystyle 8^2=x^2 + x^2,\)
\(\displaystyle 64=2x^2 \, | :\color{red}{2},\)
\(\displaystyle x^2=32.\)
Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, онда \(\displaystyle x=\sqrt {32}.\)
Шаршының ауданы \(\displaystyle S=AB^2.\)
Демек,
\(\displaystyle S=\left(\sqrt{32}\right)^2 =32.\)
Жауабы: \(\displaystyle 32{\small .}\)
Мәселені шешудің екінші жолы
Шаршының ауданын есептеу үшін формулалардың бірін қолданайық.
\(\displaystyle S=\frac{1}{2} d^2 ,\) мұндағы \(\displaystyle d\) – шаршының диагоналы.Квадрат алаңының формуласы
Содан кейін
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot 8^2=\frac{1}{2}\cdot 64= 32.\)
Жауабы: \(\displaystyle 32{\small .}\)