Тіктөртбұрыштың периметрі \(\displaystyle 42,\) ал ауданы \(\displaystyle 98.\) Тік төртбұрыштың ең ұзын қабырғасын табыңыз.
Тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы \(\displaystyle AB=x\) – және тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасы \(\displaystyle AD=y\) – болсын.
Тіктөртбұрыштың периметрі \(\displaystyle P=2(AB+AD)\) тең. \(\displaystyle P=42\) белгілі
Демек,
\(\displaystyle \color{blue}{ 2(x+y)=42}.\)
Үшбұрыштың ауданы \(\displaystyle S=AB\cdot AD\) тең. \(\displaystyle S=98\) белгілі
Демек,
\(\displaystyle \color{green}{ x\cdot y=98}.\)
Біз теңдеулер жүйесін аламыз
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 2(x+y)}&\color{blue}{ =42}{ \small ,}\\\color{green}{ x\cdot y}&=\color{green}{ 98 }{\small .}\end{aligned}\right. \)
Бірінші \(\displaystyle y\) теңдеуінен \(\displaystyle x\) дейінгі өрнек:
\(\displaystyle 2(x+y)=42 \, \bigg|:\color{red}{2},\)
\(\displaystyle x+y=21,\)
\(\displaystyle y=21-x.\)
Алынған өрнекті екінші теңдеуге ауыстырыңыз:
\(\displaystyle x\cdot (21-x)=98,\)
\(\displaystyle 21x-x^2=98,\)
\(\displaystyle 21x-x^2-98=0,\)
\(\displaystyle x^2-21x+98=0.\)
Квадрат теңдеуді шешейік.
Егер \(\displaystyle x=7,\) болса \(\displaystyle y=21-x=14.\)
Егер \(\displaystyle x=14,\) болса \(\displaystyle y=21-x=7.\)
\(\displaystyle x\) – тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы болғандықтан \(\displaystyle x=7, \) \(\displaystyle y=14.\)
Жауабы: \(\displaystyle 14{\small .}\)