Түзудің теңдеуін табыңыз:
\(\displaystyle y=\)
A және B нүктелерін түзу сызықта, ыңғайлы болу үшін, бүтін координаттармен таңдаңыз:
\(\displaystyle A(-1;1)\) және \(\displaystyle B(3;4)\) нүктелерінің координаттарын y=kx+b түзу теңдеуіне ауыстырайық.
\(\displaystyle A(\color{blue}{ -1};\color{green}{1}) \) нүктеде \(\displaystyle x=\color{blue}{ -1}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ 1}{\small}\) координаттары бар, сондықтан
\(\displaystyle \color{green}{1}=k\cdot (\color{blue}{ -1})+b \)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle -k+b=1{\small . }\)
\(\displaystyle B(\color{blue}{ 3};\color{green}{ 4}) \) нүктеде \(\displaystyle x=\color{blue}{ 3}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ 4}{\small}\) координаттары бар, сондықтан
\(\displaystyle \color{green}{ 4}=k\cdot \color{blue}{ 3}+b {\small , }\)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle 3k+b=4{\small . } \)
Біз k және b коэффициенттері үшін екі теңдеу алдық және теңдеулер жүйесін жаза аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-k+b&=1{\small , }\\3k+b&=4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Бұл жүйені шешейік.
Екінші теңдеуді алып тастау арқылы жүйенің бірінші теңдеуіндегі b-ден құтылайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}(-k+b\,)-(3k+b\,)&=1-4{\small , }\\3k+b&=4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Жақшаларды ашып, аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4k&=-3{\small , }\\3k+b&=4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Енді жүйенің бірінші теңдеуінен k мәнін табамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}k&={\small \frac{ 3}{ 4}}{\small , }\\3k+b&=4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Жүйенің екінші теңдеуіне k ауыстырыңыз және одан b мәнін табыңыз:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}k&={\small \frac{ 3}{ 4}}{\small , }\\3\cdot {\small \frac{ 3}{ 4}}+b&=4{\small ; }\end{aligned}\end{array}\)
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}k&={\small \frac{ 3}{ 4}}{\small , }\\b&={\small \frac{ 7}{ 4}}{\small . }\end{aligned}\end{array}\)
Осылайша, \(\displaystyle k=\frac{ 3}{ 4}\) және \(\displaystyle b=\frac{ 7}{ 4}{\small . } \)
К және b үшін табылған мәндерді y=kx+b түзу теңдеуіне ауыстыра отырып, біз аламыз:
\(\displaystyle y=\frac{ 3}{ 4}x+\frac{ 7}{ 4}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle y={\bf \frac{ 3}{ 4}x+\frac{ 7}{ 4}}{\small . } \)