Шаршының ауданы \(\displaystyle 2\) болса, оның диагоналін табыңыз.
Мәселені шешудің бірінші жолы
\(\displaystyle AB=x\) – шаршының қабырғасы болсын.
Шаршының ауданы \(\displaystyle S=AB^2.\)
Демек,
\(\displaystyle x^2 =2.\)
Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, \(\displaystyle x = \sqrt{2}.\)
Үшбұрышты қарастырайық \(\displaystyle ABC{\small : }\)
Өйткені \(\displaystyle \angle ABC = 90^{\circ},\) онда \(\displaystyle ABC\) – гипотенузасы \(\displaystyle AC\) бар тікбұрышты үшбұрыш болады
Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle AC^2=AB^2 + BC^2.\)
Демек,
\(\displaystyle AC^2=\left(\sqrt{2}\right)^2 + \left(\sqrt{2}\right)^2=2+2=4.\)
Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан
\(\displaystyle AC=\sqrt {4} = 2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 2{\small .}\)
Мәселені шешудің екінші жолы
Шаршының ауданын есептеу үшін формулалардың бірін қолданайық.
Квадрат алаңының формуласы
\(\displaystyle S=\frac{1}{2} d^2 ,\)
мұндағы \(\displaystyle d\) – шаршының диагоналы.
Бұл жағдайда
\(\displaystyle 2 = \frac{1}{2} \cdot d^2 {\small ,}\)
\(\displaystyle d^2 = 4 {\small.}\)
Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан \(\displaystyle d=\sqrt {4} = 2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 2{\small .}\)