\(\displaystyle ACB\) бұрышы \(\displaystyle 34^\circ \small\) тең, оның \(\displaystyle CA\) қабырғасы \(\displaystyle A\) нүктесінде шеңберге жанасады. \(\displaystyle ABC\) бұрышы \(\displaystyle 32^\circ \small\)тең. \(\displaystyle BAE \) бұрышын табыңыз (суретті қараңыз). Жауабын градуспен беріңіз.
Іштей сызылған \(\displaystyle ABE\) бұрышы \(\displaystyle AE \small\) доғасына тіреледі
Іштей сызылған бұрыш тірелетін доғаның жартысымен өлшенетіндіктен, онда
\(\displaystyle \angle ABE=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AE} \small.\)
Сонда
\(\displaystyle \frac{1}{2} \overset{\smile}{AE}=\angle ABE=\angle ABC=32^{\circ} \small,\)
\(\displaystyle \overset{\smile}{AE}=64^{\circ} \small.\)
Жанама мен қима арасындағы бұрыш теоремасы бойынша
Жанама мен қиманың арасындағы бұрыш
Шеңберден тыс жатқан бір нүктеден жүргізілген жанама мен қиманың арасындағы бұрыш олардың арасында доғалардың жартылай айырмасына тең.
төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \angle ACB=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AB}-\frac{1}{2} \overset{\smile}{AE} \small.\)
Яғни,
\(\displaystyle \frac{1}{2} \overset{\smile}{AB}=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AE}+\angle ACB=32^{\circ}+34^{\circ}=66^{\circ} \small,\)
\(\displaystyle \overset{\smile}{AB}=132^{\circ} \small.\)
\(\displaystyle \overset{\smile}{AB} \small,\) \(\displaystyle \overset{\smile}{AE}\) және \(\displaystyle \overset{\smile}{BE}\) доғалары қосылып бүкіл шеңберді береді, яғни
\(\displaystyle \overset{\smile}{BE}=360^{\circ}-\overset{\smile}{AE}-\overset{\smile}{AB}=360^{\circ}-64^{\circ}-132^{\circ}=164^{\circ} \small.\)
Іштей сызылған \(\displaystyle BAE\) бұрышы \(\displaystyle \color{red}{BE} \small\) доғасына тіреледі
Іштей сызылған бұрыш тірелетін доғаның жартысымен өлшенетіндіктен, онда
\(\displaystyle \angle BAE=\frac{1}{2} \overset{\smile}{BE}=82^{\circ} \small.\)
Жауабы: \(\displaystyle 82 {\small .}\)