\(\displaystyle ABCD\) төртбұрышы шеңберге іштей сызылған, \(\displaystyle K\) - оның диагональдарының қиылысу нүктесі. Егер \(\displaystyle \angle ACD =50^{\circ}\) және \(\displaystyle \angle CAB = 35^{\circ} \small\) болса, \(\displaystyle AKD\) бұрышын табыңыз. Жауабын градуспен беріңіз.
Іштей сызылған \(\displaystyle \angle ACD\) және \(\displaystyle \angle CAB\) бұрыштары сәйкесінше \(\displaystyle AD\) және \(\displaystyle CB \) доғаларына тіреледі.
Іштей сызылған бұрыш тірелетін доғаның жартысымен өлшенетіндіктен, онда
\(\displaystyle \angle ACD=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AD} \small,\) \(\displaystyle \angle CAB=\frac{1}{2} \overset{\smile}{CB} \small.\)
Сонда
\(\displaystyle \overset{\smile}{AD}=2\angle ACD=100^{\circ} \small,\) \(\displaystyle \overset{\smile}{CB}=2\angle CAB=70^{\circ} \small.\)
Қиылысатын хордалар арасындағы бұрыш теоремасы бойынша
Қиылысатын хордалар арасындағы бұрыш
Қиылысатын хордалар арасындағы бұрыштың шамасы олардың арасындағы доғалардың жарты қосындысына тең.
төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \angle AKD=\frac{1}{2} \overset{\smile}{AD}+\frac{1}{2} \overset{\smile}{CB}=50^{\circ}+35^{\circ}=85^{\circ} \small.\)
Жауабы: \(\displaystyle 85 {\small .}\)