Шеңбердің \(\displaystyle A\) нүктесі арқылы \(\displaystyle AC\) жанама және \(\displaystyle AB\) хордасы жүргізілген (суретті қараңыз). Егер \(\displaystyle AB \) доғасы \(\displaystyle 126^{\circ}{\small }\) тең болса, \(\displaystyle BAC\) бұрышын табыңыз. Жауабын градуспен беріңіз.
Шеңбердің центрін \(\displaystyle O\) белгілеп \(\displaystyle AD{\small }\) диаметрін жүргізейік.
\(\displaystyle ABD\) доғасы жартылай шеңбер болғандықтан, онда оның градустық өлшемі \(\displaystyle 180^{\circ}{\small }\) құрайды.
Сонда
\(\displaystyle \overset{\smile}{\color{blue}{BD}} = \overset{\smile}{{ABD}} -\overset{\smile}{\color{green}{AB}}=180^{\circ}-126^{\circ}=54^{\circ}{\small .} \)
Қасиеті бойынша
Іштей сызылған бұрыштың шамасы
Іштей сызылған бұрыштың шамасы өзі тірелген доғаның жартысына тең.
төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \angle BAD=\frac{ 1}{ 2 }\overset{\smile}{\color{blue}{BD}} = \frac{ 1}{ 2 } \cdot 54=27^{\circ}{\small .} \)
Шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеті бойынша
Шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеті
Шеңберге жүргізілген жанама жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр.
төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \angle CAO=90^{\circ}{\small .} \)
Сонда
\(\displaystyle \angle BAC=\angle CAO -\angle BAO =90^{\circ}-27^{\circ}=63^{\circ} {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 63 {\small .}\)
\(\displaystyle \angle BAC\) бұрышы мен \(\displaystyle AB \) доғасы арасындағы байланысты зерттеу жанама мен хорда арасындағы бұрыштың шамасы үшін келесі формуланы алуға мүмкіндік береді:
Жанама мен хорданың арасындағы бұрыш
Жанасу нүктесі арқылы өтетін жанама мен хорданың арасындағы бұрыштың шамасы олардың арасындағы доғаның бұрыштық өлшемінің жартысына тең.
\(\displaystyle \angle BAC =\frac{1}{2} \overset{\smile}{\color{green}{AB}} \)