Skip to main content

Теориясы: 06 Ұқсас үшбұрыштар

Тапсырма

Үшбұрыштың \(\displaystyle ABC\) қабырғасына \(\displaystyle АС\) параллель түзу \(\displaystyle АВ\) және \(\displaystyle ВС\) қабырғаларын сәйкесінше \(\displaystyle K\) және \(\displaystyle M\) нүктелерінде қиып өтеді. \(\displaystyle AM\) және \(\displaystyle CK\) қимасы \(\displaystyle O \) нүктесінде қиылысады. \(\displaystyle OM:AO=3:7 {\small,}\) \(\displaystyle AB=14 {\small}\) болса \(\displaystyle BK \) табыңыз.

Шешім

Параллель сызықтар қасиеті бойынша:

 \(\displaystyle KM \parallel AC {\small,} \) \(\displaystyle AB\) – қима болғандықтан \(\displaystyle \angle BKM= \angle BAC\) \(\displaystyle (\)сәйкес бұрыштар\(\displaystyle ){\small.}\)

 

Үшбұрыштарды \(\displaystyle KBM\) және \(\displaystyle ABC {\small} \\ \) қарастырайық

  •  \(\displaystyle \angle KBM= \angle ABC {\small,} \\ \)
  •  \(\displaystyle \angle BKM= \angle BAC {\small.}\)

Үшбұрыштар \(\displaystyle KBM\) және \(\displaystyle ABC \) екі бұрышта ұқсас.

Демек,

\(\displaystyle \frac{BK}{BA}= \frac{KM}{AC} {\small,} \\ \)

\(\displaystyle BK= \frac{KM}{AC}\cdot BA {\small.} \\ \)

Үшбұрыштарды \(\displaystyle KOM\) және \(\displaystyle AOC {\small}\) қарастырайық

  • \(\displaystyle \angle KOM= \angle AOC \) \(\displaystyle (\)тік бұрыштар\(\displaystyle ){\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle KMO= \angle OAC\) \(\displaystyle (\)параллель түзулер \(\displaystyle KM\) және \(\displaystyle AC\)\(\displaystyle ){\small.}\)

Үшбұрыштар \(\displaystyle MOK\) және \(\displaystyle AOC\) екі бұрышта ұқсас.

 

Демек,

\(\displaystyle \frac{KM}{AC}= \frac{OM}{AO} =\frac{3}{7}{\small.} \)

Біз алып жатырмыз

\(\displaystyle BK= \frac{KM}{AC}\cdot BA=\frac{3}{7} \cdot 14=6 {\small.} \\ \)

Жауабы: \(\displaystyle 6 {\small.}\)