Прямая, параллельная стороне \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small,}\) пересекает стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) в точках \(\displaystyle K\) и \(\displaystyle M\) соответственно. Найдите \(\displaystyle AC {\small,}\) если \(\displaystyle BK:KA=3:4 {\small,}\) \(\displaystyle KM=18 {\small.}\)
Так как \(\displaystyle KM \parallel AC {\small,} \) \(\displaystyle AB\) – секущая, то \(\displaystyle \angle BKM= \angle BAC\) \(\displaystyle (\)соответственные углы\(\displaystyle ){\small.}\)
 | Рассмотрим треугольники \(\displaystyle KBM\) и \(\displaystyle ABC {\small:} \\ \)
|
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{KM}{AC}= \frac{BK}{BA} {\small.} \\ \)
Из полученного равенства по пропорции выразим \(\displaystyle AC {\small:}\)
\(\displaystyle AC= \frac{BA}{BK} \cdot KM{\small.} \)
 | По условию \(\displaystyle BK:KA=3:4 {\small.} \\ \) Пусть \(\displaystyle BK=3t {\small,}\) \(\displaystyle KA=4t {\small,}\) тогда \(\displaystyle \\ \frac{BA}{BK}= \frac{BK+KA}{BK}=\frac{3t+4t}{3t}=\frac{7}{3} {\small.} \)
|
Получаем
\(\displaystyle AC= \frac{BA}{BK} \cdot KM=\frac{7}{3} \cdot 18=42{\small.} \)
Ответ: \(\displaystyle 42 {\small.}\)