Өрнектің мәнін табыңыз:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=\)
Жауабын ондық бөлшек немесе бүтін сан түрінде беріңіз.
1-шешім.
Жақшаларды ашамыз:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=1\frac{1}{3}+3-1\frac{7}{12}{\small.}\)
Аралас сандарды бұрыс бөлшектерге айналдырамыз:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3-1\frac{7}{12}=\frac{1\cdot3+1}{3}+3-\frac{1\cdot12+7}{12}=\frac{4}{3}+3-\frac{19}{12}=\frac{4}{3}+\frac{3}{1}-\frac{19}{12}{\small.}\)
Берілген бөлшектердің бөлімдері \(\displaystyle 3{\small,}\) \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle 12=3\cdot4\) тең. Олардың ең үлкен ортақ бөлгіші – бұл \(\displaystyle 3\) саны.
Сонда берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлгіші \(\displaystyle 3\cdot4\) тең.
Бөлшектерді ортақ бөлгішке келтіріп, бірінші бөлшектің алымы мен бөлімін \(\displaystyle 4{\small,}\) ал екіншісін \(\displaystyle 3\cdot4\) көбейту арқылы амалдарды орындайық.
\(\displaystyle \frac{4}{3}+3-\frac{19}{12}=\frac{4}{3}^{\backslash\cdot4}+\frac{3}{1}^{\backslash\cdot3\cdot4}-\frac{19}{3\cdot4}=\frac{16+36-19}{3\cdot4}=\frac{\cancel{33}^{\backslash11}}{\cancel{3}\cdot4}=\frac{11}{4}{\small.}\)
Жалпы бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіреміз:
\(\displaystyle \frac{11}{4}=\frac{11}{2\cdot2}=\frac{11\cdot5\cdot5}{(2\cdot5)(2\cdot5)}=\frac{275}{100}=2{,}75{\small.}\)
Осылайша, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=\frac{4}{3}+3-\frac{19}{12}=\frac{11}{4}=2{,}75{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle 2{,}75{\small.}\)
2-шешім.
Аралас сандарды бүтін және бөлшек бөліктердің қосындысы түрінде көрсетейік:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=\left(1+\frac{1}{3}\right)+3-\left(1+\frac{7}{12}\right){\small.}\)
Бүтін бөліктер мен бөлшек бөліктерді жеке-жеке қосуды орындаймыз:
\(\displaystyle \left(1+\frac{1}{3}\right)+3+\left(-1-\frac{7}{12}\right)=(1+3-1)+\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{12}\right){\small.}\)
Бүтін бөліктерді қосамыз: \(\displaystyle 1+3-1=3{\small.}\)
Бұл бөлшектердің бөлімдері\(\displaystyle 3{\small}\) және \(\displaystyle 12=3\cdot4\) тең. Олардың ең үлкен ортақ бөлгіші – \(\displaystyle 3\) саны.
Сонда берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлгіші \(\displaystyle 3\cdot4\) тең.
Бөлшектерді ортақ бөлгішке келтіріп, бірінші бөлшектің алымы мен бөлімін \(\displaystyle 4\) көбейту арқылы амалдарды орындаймыз.
\(\displaystyle \frac{1}{3}-\frac{7}{12}=\frac{1}{3}^{\backslash\cdot4}-\frac{7}{3\cdot 4}=\frac{4-7}{3\cdot4}=\frac{-\cancel{3}}{\cancel{3}\cdot4}=-\frac{1}{4}{\small.}\)
Жалпы бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіреміз:
\(\displaystyle -\frac{1}{4}=-\frac{1}{2\cdot2}=-\frac{1\cdot5\cdot5}{(2\cdot5)(2\cdot5)}=-\frac{25}{100}=-0{,}25{\small.}\)
Сонда
\(\displaystyle (1+3-1)+\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{12}\right)=3-0{,}25=2{,}75{\small.}\)
Осылайша, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 1\frac{1}{3}+3+\left(-1\frac{7}{12}\right)=(1+3-1)+\left(\frac{1}{3}-\frac{7}{12}\right)=3-0{,}25=2{,}75{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle 2{,}75{\small.}\)