Теңдеуді шешеміз:
\(\displaystyle (7x-2)(10+7x\,)=(7x-2)(12+11x\,)\)
\(\displaystyle x_1=\)
Бізге \(\displaystyle (7x-2)(10+7x\,)=(7x-2)(12+11x\,){\small }\) теңдеу берілген. теңдеу берілген.
Барлығын сол жаққа шығарамыз:
\(\displaystyle (7x-2)(10+7x\,)-(7x-2)(12+11x\,)=0{\small . }\)
Жалпы \(\displaystyle \color{blue}{ (7x-2)}{\small } \) көбейткішті жақшадан шығарайық:
\(\displaystyle \color{blue}{ (7x-2)}(10+7x\,)-\color{blue}{ (7x-2)}(12+11x\,)=\color{blue}{ (7x-2)}(10+7x-(12+11x\,)){\small . }\)
Екінші жақшадағы өрнекті жеңілдетіңіз:
\(\displaystyle (7x-2)(10+7x-(12+11x\,))=(7x-2)(10+7x-12-11x\,)=(7x-2)(-4x-2){\small . }\)
Теңдеу алдық
\(\displaystyle (7x-2)(-4x-2)=0{\small . }\)
Оны шешеміз.
Егер көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, көбейтінді нөлге тең болады. Демек:
\(\displaystyle 7x-2=0\) немесе \(\displaystyle -4x-2=0{\small .}\)
Алынған сызықтық теңдеулердің әрқайсысын шешейік.
1. Теңдеу \(\displaystyle 7x-2=0{\small . } \)
\(\displaystyle 7x-2=0{\small ; } \)
\(\displaystyle 7x=2{\small ; } \)
\(\displaystyle x=\frac{ 2}{ 7}{\small . } \)
2. Теңдеу \(\displaystyle -4x-2=0{\small . } \)
\(\displaystyle -4x-2=0{\small ; } \)
\(\displaystyle -4x=2{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-\frac{ 2}{ 4}=-\frac{ 1}{ 2}{\small . } \)
Жауап: \(\displaystyle x_1=\frac{ 2}{ 7} {\small , }\) \(\displaystyle x_2=-\frac{ 1}{ 2}{\small . } \)