Кері Виет теоремасын қолдана отырып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle -4x^2-2(5-3)x+5\cdot 3=0{\small .}\)
Кері Виет теоремасын еске түсірейік.
Кері Виет теоремасы
Егер \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) сандары келесідей болса
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)
онда \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері.
Бұл теорема бірге тең үлкен коэффициенті бар квадрат теңдеу үшін ғана қолданылады.
Теңдеудің екі бөлігін де оның жоғары коэффициентіне бөлу арқылы аталған теңдеуді осы түрге түрлендіреміз:
\(\displaystyle \color{red}{ -4}x^2-2(5-3)x+5\cdot 3=0 \,| : \color{red}{ (-4)}{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{\color{red}{ -4}}{ \color{red}{ -4 }}x^2-\frac{ 2(5-3)}{ \color{red}{ -4 }}x+\frac{ 5\cdot 3}{ \color{red}{ -4}}=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2-\frac{ (5-3)}{-2}x+\frac{ 5\cdot 3}{ -4}=0{ \small ,}\)
Алынған теңдеудегі коэффициенттерді қарастырайық :
\(\displaystyle x^2\color{green}{ -\frac{ (5-3)}{-2}}x+\color{blue}{ \frac{ 5\cdot 3}{ -4 }}=0{ \small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -\frac{ (5-3)}{-2}}{ \small ,}\) ал \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ \frac{ 5\cdot 3}{ -4 }}{\small .}\)
Виет теоремасын қолдану үшін \(\displaystyle \color{green}{ b }\) және \(\displaystyle \color{blue}{ c }\) коэффициенттері бірдей сандардың қосындысы мен көбейтіндісі арқылы жазылуы керек.
\(\displaystyle \color{green}{ b }\) және \(\displaystyle \color{blue}{ c }{ \small ,}\) қайта жазу арқылы келесіні аламыз:
\(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -\left(-\frac{5}{ 2}+\frac{ 3}{ 2}\right)}\) және \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ \left(-\frac{ 5}{ 2}\right)\cdot \frac{3}{2}}{\small .}\)
Келесідей \(\displaystyle \color{red}{ -\frac{5}{ 2}}\) және \(\displaystyle \color{red}{ \frac{3}{ 2 }}\) сандарды алдық
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ \left(-\frac{5}{ 2}\right)}+\color{red}{ \frac{3}{ 2 }}&=-b{ \small ,}\\[15px]\color{red}{ \left(-\frac{5}{ 2}\right)}\cdot \color{red}{ \frac{3}{ 2 }}&=c {\small .}\end{aligned}\right. \)
Демек, кері Виет теоремасы бойынша \(\displaystyle \color{red}{ -\frac{5}{ 2}}\) және \(\displaystyle \color{red}{ \frac{ 3}{ 2 }}\)
\(\displaystyle -4x^2-2(5-3)x+5\cdot 3=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері
Жауабы: \(\displaystyle -\frac{5}{ 2}\) және \(\displaystyle \frac{ 3}{ 2 }{\small .} \)