Теория: Сравнение дробей

Поскольку дроби \(\displaystyle \color{blue}{4\frac{10}{3}}\) и \(\displaystyle \color{green}{5\frac{19}{5}}\) не являются смешанными числами (так как \(\displaystyle \color{blue}{\frac{10}{3}}>1\) и \(\displaystyle \color{green}{\frac{19}{5}}>1\)),

то представим их как смешанные числа.

Для это выделим целую часть у дробей \(\displaystyle \color{blue}{\frac{10}{3}}\) и \(\displaystyle \color{green}{\frac{19}{5}}{\small :}\)

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{\frac{10}{3}}=\color{blue}{ \frac{9+1}{3}}=\color{blue}{ \frac{3\cdot 3+1}{3}}=\color{blue}{ \frac{3\cdot 3}{3}}+\color{blue}{ \frac{1}{3}}=\color{blue}{ 3}+\color{blue}{ \frac{1}{3}}=\color{blue}{ 3\frac{1}{3}}{\small , }\\[5px] &\color{green}{\frac{19}{5}}=\color{green}{ \frac{15+4}{5}}=\color{green}{ \frac{3\cdot 5+4}{5}}=\color{green}{ \frac{3\cdot 5}{5}}+\color{green}{ \frac{4}{5}}=\color{green}{ 3}+\color{green}{ \frac{4}{5}}=\color{green}{ 3\frac{4}{5}}{\small . } \end{aligned} \)

Тогда

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{4\frac{10}{3}}=\color{blue}{ 4}+\color{blue}{ \frac{10}{3}}=\color{blue}{ 4}+\color{blue}{ 3\frac{1}{3}}=\color{blue}{ 7\frac{1}{3}}{\small , }\\[5px] &\color{green}{5\frac{19}{5}}=\color{green}{ 5}+\color{green}{ \frac{19}{5}}=\color{green}{ 5}+\color{green}{ 3\frac{4}{5}}=\color{green}{ 8\frac{4}{5}}{\small . } \end{aligned} \)

Значит, нам нужно сравнить смешанные числа \(\displaystyle \color{blue}{7\frac{1}{3}}\) и \(\displaystyle \color{green}{8\frac{4}{5}}{\small . }\)

Так как

\(\displaystyle \color{blue}{7}<\color{green}{8}{\small ,}\) то \(\displaystyle \color{blue}{7\frac{1}{3} }<\color{green}{8\frac{4}{5}}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 4\frac{10}{3} < 5\frac{19}{5}{\small . }\)