Теориясы: Бөлшектерді салыстыру

 \(\displaystyle \color{blue}{4\frac{10}{3}}\) және \(\displaystyle \color{green}{5\frac{19}{5}}\) бөлшектері аралас сандар болып табылмайтындықтан (\(\displaystyle \color{blue}{\frac{10}{3}}>1\) және \(\displaystyle \color{green}{\frac{19}{5}}>1\) болғандықтан),

оларды аралас сандар ретінде ұсынамыз.

Ол үшін \(\displaystyle \color{blue}{\frac{10}{3}}\) және \(\displaystyle \color{green}{\frac{19}{5}}{\small }\) бөлшектерінен бүтін бөлікті бөліп аламыз: 

\(\displaystyle \begin{aligned}&\color{blue}{\frac{10}{3}}=\color{blue}{ \frac{9+1}{3}}=\color{blue}{ \frac{3\cdot 3+1}{3}}=\color{blue}{ \frac{3\cdot 3}{3}}+\color{blue}{ \frac{1}{3}}=\color{blue}{ 3}+\color{blue}{ \frac{1}{3}}=\color{blue}{ 3\frac{1}{3}}{\small , }\\[5px]&\color{green}{\frac{19}{5}}=\color{green}{ \frac{15+4}{5}}=\color{green}{ \frac{3\cdot 5+4}{5}}=\color{green}{ \frac{3\cdot 5}{5}}+\color{green}{ \frac{4}{5}}=\color{green}{ 3}+\color{green}{ \frac{4}{5}}=\color{green}{ 3\frac{4}{5}}{\small . }\end{aligned}\)

Сонда

\(\displaystyle \begin{aligned}&\color{blue}{4\frac{10}{3}}=\color{blue}{ 4}+\color{blue}{ \frac{10}{3}}=\color{blue}{ 4}+\color{blue}{ 3\frac{1}{3}}=\color{blue}{ 7\frac{1}{3}}{\small , }\\[5px]&\color{green}{5\frac{19}{5}}=\color{green}{ 5}+\color{green}{ \frac{19}{5}}=\color{green}{ 5}+\color{green}{ 3\frac{4}{5}}=\color{green}{ 8\frac{4}{5}}{\small . }\end{aligned}\)

Демек, бізге \(\displaystyle \color{blue}{7\frac{1}{3}}\) және \(\displaystyle \color{green}{8\frac{4}{5}}{\small }\) аралас сандарын салыстыру қажет.

\(\displaystyle \color{blue}{7}<\color{green}{8}{\small }\) болғандықтан, онда \(\displaystyle \color{blue}{7\frac{1}{3} }<\color{green}{8\frac{4}{5}}{\small .}\) 

Жауабы: \(\displaystyle 4\frac{10}{3} < 5\frac{19}{5}{\small . }\)