Бөлшектің бөліндісін табу (жауапта қысқартылмайтын бөлшекті жазыңыз):
| \(\displaystyle \frac{15}{21}:\frac{35}{42}\,=\) |
Бөлшекке бөлу үшін оны қарама-қарсы бөлшекке көбейту керек, яғни келесі амалды орындау керек:
1) бөлшекті аудару (алымы мен бөлімінің орнын ауыстыру);
2) алынған бөлшекке көбейту.
\(\displaystyle \frac{15}{21}: \frac{35}{42}.\) табайық,
1) \(\displaystyle \frac{35}{42} \rightarrow \frac{42}{35};\)
2) \(\displaystyle \frac{15}{21}: \frac{35}{42}=\frac{15}{21}\cdot \frac{42}{35}=\frac{15\cdot 42}{21\cdot 35}=\frac{630}{735}.\)
\(\displaystyle \frac{630}{735}\) бөліндісін, егер ол қысқартылатын бөлшек болса, қысқартайық.
Ол үшін \(\displaystyle ЕҮОБ (630, 735)\) табайық («ЕҮОБ пен жай көбейткіштерге жіктеу» немесе «ЕҮОБ және Евклид алгоритмі» тақырыбын қараңыз).
\(\displaystyle 630\) және \(\displaystyle 735\) жай көбейткіштерге жіктейік:
\(\displaystyle 630=15\cdot 42=3\cdot 5 \cdot 7 \cdot 6=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7 \),
\(\displaystyle 735=21\cdot 35=3\cdot 7\cdot 5\cdot 7=3\cdot 5\cdot 7^2\).
Онда,
\(\displaystyle ЕҮОБ (630, 735)=НОД(2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7, 3\cdot 5\cdot 7^2)=3\cdot 5\cdot 7=105 \)
\(\displaystyle \displaystyle\frac{630}{735}\) бөлшегінің алымы мен бөлімін \(\displaystyle ЕҮОБ (630, 735)=105\)-ке бөлейік:
\(\displaystyle \frac{630}{735}=\frac{630:105}{735:105}=\frac{6}{7}\).
Жауабы: \(\displaystyle \displaystyle\frac{6}{7}\).
\(\displaystyle \frac{15}{21} : \frac{35}{42}\) бөлшегінің бөліндісіне тең, әр санды жай көбейткіштерге жіктей отырып , қысқартылмайтын бөлшекті табайық:
\(\displaystyle 15=3\cdot 5\);
\(\displaystyle 21=3\cdot 7\);
\(\displaystyle 42=2\cdot 3\cdot 7\);
\(\displaystyle 35=5\cdot 7\).
\(\displaystyle \frac{15}{21} : \frac{35}{42}=\frac{15}{21}\cdot \frac{42}{35} = \frac{15\cdot 42}{21\cdot 35} = \frac{3\cdot 5\cdot 2\cdot 3 \cdot 7}{ 3\cdot 7\cdot 5 \cdot 7} = \frac{{\not 3}\cdot {5\not}\cdot 2\cdot 3 \cdot {7\not}}{{3\not}\cdot {7\not}\cdot {5\not} \cdot 7} = \frac{2\cdot 3}{7} = \frac{6}{7}\).