Теориясы: Ең кіші ортақ бөлімді қолдана отырып бөлшектерді қосу (Евклид алгоритмі)

\(\displaystyle \frac{97}{136}+\frac{47}{255}\) бөлшектерінің қосындысын табу үшін, оларды ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Бірінші бөлшек бөлімі \(\displaystyle 136\) тең.

Екінші бөлшек бөлімі \(\displaystyle 255\) тең.

\(\displaystyle 136\) және \(\displaystyle 255\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық (ЕКОЕ мен Евклид алгоритмі тақырыптарын қараңыз),

\(\displaystyle ЕКОЕ (136, 255)=\frac{136\cdot 255}{ЕҮОБ (136, 255)}\),

мұндағы, \(\displaystyle ЕҮОБ(255, 136)=17\).

Евклид алгоритміне сәйкес \(\displaystyle ЕҮОБ(255, 136)\) есептейік:

1 қадам.

1. \(\displaystyle 255=136+119\).

2. \(\displaystyle ЕҮОБ(136, 255)=ЕҮОБ(136, 119)\).

3. \(\displaystyle 119 =\not 0\).

2 қадам.

\(\displaystyle ЕҮОБ(136, 119)=ЕҮОБ(119, 136)\).

1. \(\displaystyle 136=119+17\).

2. \(\displaystyle ЕҮОБ(119,136)=ЕҮОБ(119, 17)\).

3. \(\displaystyle 17 =\not 0\).

3 қадам.

\(\displaystyle ЕҮОБ(119, 17)=ЕҮОБ(17, 119)\).

1. \(\displaystyle 119=7\cdot 17+0\).

2. \(\displaystyle ЕҮОБ(17, 119)=ЕҮОБ(17, 0)=17\).

Енді \(\displaystyle 136\) және \(\displaystyle 255\) сандарының ең кіші ортақ еселігін есептей аламыз:

\(\displaystyle ЕКОЕ(136, 255)=\frac{136\cdot 255}{ЕҮОБ(136, 255)}=\frac{34680}{17}=2040\).

Келесіні жазайық,

\(\displaystyle 2040={\bf 15}\cdot 136\),

\(\displaystyle 2040={\bf 8}\cdot 255\).

Сонда

\(\displaystyle \frac{97}{136}=\frac{97\cdot {\bf 15}}{136\cdot {\bf 15}}=\frac{1455}{2040}\)

және

\(\displaystyle \frac{47}{255}=\frac{47\cdot {\bf 8} }{255\cdot {\bf 8}}=\frac{376}{2040}\).

Енді әр бөлшекті ортақ бөлгішпен алмастыру арқылы бөлшектерді қосуға болады,

\(\displaystyle \frac{97}{136}+\frac{47}{255}=\frac{97\cdot 15}{136\cdot 15}+\frac{47\cdot 8}{255\cdot 8}=\frac{1455}{2040}+\frac{376}{2040}=\frac{1455+376}{2040}=\frac{1831}{2040}\).

Жауабы: \(\displaystyle \frac{1831}{2040}\).