Ең үлкен ортақ бөлгішті табыңыз:
\(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(504,1323)=\)
Екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін табу үшін келесілер қажет:
1) сандарды жай көбейткіштерге бөлу;
2) ең кіші дәрежелердегі ортақ жай көбейткіштерді таңдау;
3) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші болады.
1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 504\) және \(\displaystyle 1323\) сандарын жай көбейткіштерге жіктейміз:
\(\displaystyle 504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7\);
\(\displaystyle 1323=3^{3}\cdot 7^{2}\).
\(\displaystyle 504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7\) санының жай көбейткіштерін жазамыз – ол \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\) .
\(\displaystyle 1323=3^{3}\cdot 7^{2}\) санының жай көбейткіштерін жазамыз – ол \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\).
Ортақ жай көбейткіштер: \(\displaystyle {\bf 3}\) және \(\displaystyle {\bf 7}\).
2. Ең кіші дәрежелердегі ортақ жай көбейткіштерді таңдайық.
Бірінші санда \(\displaystyle 3^2\) және екінші санда \(\displaystyle 3^3\) қарастырайық. \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 3\)-ден ең кіші дәреже – ол \(\displaystyle {\bf 2}\), демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 3^2=9\) аламыз.
Бірінші санда \(\displaystyle 7^1\) және екінші санда \(\displaystyle 7^2\) қарастырайық. \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle 2\)-ден ең кіші дәреже – ол \(\displaystyle {\bf 1}\), демек, үшінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 7^1=7\) аламыз.
3. Осылайша, ең үлкен ортақ бөлгіш \(\displaystyle 3^2\cdot 7\) көбейтіндісі болады:
\(\displaystyle \text{ЕҮОБ}(504,1323) = 3^{2}\cdot 7=9\cdot 7=63\).
Жауабы: \(\displaystyle 63\).