Дәреже көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle 4^{12}\cdot 9^{18}\cdot 4^6\cdot 9^7\) | \(\displaystyle =\,\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 9\) |
|
Дәрежелер көбейтіндісі
\(\displaystyle a\)– сан,\(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Формалды азырақ, дәрежелерді бірдей негіздермен көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
Алдымен өрнектерді бірдей негіздермен топтастырамыз:
\(\displaystyle 4^{12}\cdot 9^{18}\cdot 4^{6}\cdot 9^{7}={\color{blue}4}^{12}\cdot {\color{red}9}^{18}\cdot {\color{blue}4}^{6}\cdot {\color{red}9}^{7}=({\color{blue}4}^{12}\cdot {\color{blue}4}^{6})\cdot ({\color{red}9}^{18}\cdot {\color{red}9}^{7})\),
сосын дәрежелерді қосу ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle ({\color{blue}4}^{12}\cdot {\color{blue}4}^{6})\cdot ({\color{red}9}^{18}\cdot {\color{red}9}^{7})={\color{blue}4}^{12+6}\cdot {\color{red}9}^{18+7}={\color{blue}4}^{\bf 18}\cdot {\color{red}9}^{\bf 25}\).
| \(\displaystyle 4^{12}\cdot 9^{18}\cdot 4^{6}\cdot 9^{7}\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \underline{4\cdot 4\cdot \dots \cdot 4}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \underline{9\cdot 9\cdot \dots \cdot 9}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \underline{4\cdot 4\cdot \dots \cdot 4}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \underline{9\cdot 9\cdot \dots \cdot 9}\) | \(\displaystyle =\) |
| \(\displaystyle {\color{blue}{12}}\) рет | \(\displaystyle {\color{red}{18}}\) рет | \(\displaystyle {\color{blue}6}\) рет | \(\displaystyle {\color{red}7}\) рет | → | |||||
| \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle (\underline{4\cdot 4\cdot \dots \cdot 4}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \underline{4\cdot 4\cdot \dots \cdot 4})\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle (\underline{9\cdot 9\cdot \dots \cdot 9}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \underline{9\cdot 9\cdot \dots \cdot 9})\) | \(\displaystyle =\) | |
| \(\displaystyle {\color{blue}{12}}\) рет | \(\displaystyle {\color{blue}6}\) рет | \(\displaystyle {\color{red}{18}}\) рет | \(\displaystyle {\color{red}7}\) рет | → | |||||
| \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \underline{4\cdot 4\cdot \dots \cdot 4}\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \underline{9\cdot 9\cdot \dots \cdot 9}\) | \(\displaystyle =4^{\color{blue}{18}}\cdot 9^{\color{red}{25}}\) | |||||
| \(\displaystyle {\color{blue}{12+6}}\) рет | \(\displaystyle {\color{red}{18+7}}\) рет | ||||||||