\(\displaystyle \sin\left(\frac{103\pi}{2}\right)\) және \(\displaystyle \cos\left(\frac{103\pi}{2}\right)\small\) табыңыз.
\(\displaystyle \sin\left(\frac{103\pi}{2}\right)=\) және \(\displaystyle \cos\left(\frac{103\pi}{2}\right)=\)
\(\displaystyle \frac{103\pi}{2}\) бөлшегінен \(\displaystyle \pi{\small}\) бүтін санын аламыз:
\(\displaystyle \frac{103\pi}{2}=\frac{102\pi+\pi}{2}=\frac{102\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=51\pi+\frac{\pi}{2}{\small.}\)
Бір толық айналым \(\displaystyle 2\pi\) радианды құрайды. \(\displaystyle \pi{\small}\) жұп санын анықтау арқылы келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{103\pi}{2}=51\pi+\frac{\pi}{2}=50\pi+\pi+\frac{\pi}{2}=50\pi+\frac{3\pi}{2}{\small.}\)
Демек, \(\displaystyle \frac{103\pi}{2}\) радиан бұрышы \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}\) радиан бұрыштан толық айналымдардың кейбір санын қосу арқылы алынады:
\(\displaystyle \frac{3\pi}{2} \) радиан бұрышына координаталары \(\displaystyle (0;\,-1){\small }\) болатын нүкте сәйкес келеді.
Демек, \(\displaystyle \frac{103\pi}{2}\) бұрышына да координаталары \(\displaystyle (0;\,-1){\small }\) болатын нүкте сәйкес келеді.
Сонда
\(\displaystyle \cos\left( \frac{103\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0{\small,}\)
\(\displaystyle \sin\left( \frac{103\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle \sin\left( \frac{103\pi}{2}\right)=-1\) және \(\displaystyle \cos\left( \frac{103\pi}{2}\right)=0{\small.}\)