Суретте \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) радиан болатын бұрыш белгіленген. Осы суретке сүйене отырып, тангенс пен котангенстің таңбаларын анықтаңыз.
\(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)\) және \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)\)
Бұрыштың тангенсі мен котангенсінің анықтамасын еске салайық:
\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) және \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}{\small.}\)
Сонда тангенс пен котангенстің белгілерін анықтау үшін косинустың синусының таңбаларын анықтаймыз.
Екінші ширекте косинус теріс, ал синус оң болады, демек:
\(\displaystyle \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0\) және \(\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)>0{\small.}\)
Теріс және оң сандардың қатынасы - теріс.
Сондықтан, екінші ширекте:
\(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}<0\) және \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}<0{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle \tg\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0\) және \(\displaystyle \ctg\left(\frac{3\pi}{4}\right)<0{\small.}\)