\(\displaystyle OA\) сәулесінің бұрылу бұрышы \(\displaystyle \alpha{\small}\) тең. Сонымен қатар, \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi{\small}\) екендігі белгілі.
\(\displaystyle \tg(\alpha)\) және \(\displaystyle \ctg(\alpha){\small}\) таңбаларын анықтаңыз.
\(\displaystyle \tg(\alpha)\) және \(\displaystyle \ctg(\alpha)\)
Бұрыштың тангенсі мен котангенсінің анықтамасын еске түсірейік:
\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) және \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}{\small.}\)
Содан кейін тангенс пен котангенстің белгілерін анықтау үшін косинустың синусының таңбаларын анықтаймыз.
\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}<\alpha<{2\pi}{\small}\) болғандықтан, онда \(\displaystyle \alpha\) төртінші ширекте жатыр.
Төртінші ширекте косинус теріс, ал синус оң болады, бұл дегеніміз:
\(\displaystyle \cos(\alpha)>0\) және \(\displaystyle \sin(\alpha)<0{\small.}\)
Теріс және оң сандардың қатынасы - теріс.
Осылайша, төртінші ширекте:
\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}<0\) және \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}<0{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle \tg(\alpha)<0\) және \(\displaystyle \ctg(\alpha)<0{\small.}\)