Центрі \(\displaystyle O\) нүктесі және радиусы \(\displaystyle R=2\) болатын шеңберде \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B{\small}\) нүктелері белгіленген. Доғаның ұзындығы \(\displaystyle AB=4{\small.}\) \(\displaystyle AOB\) бұрышы қанша радианға тең?
Орталық бұрыштың мәнін доғаның ұзындығына байланыстыратын ережені қолданайық:
\(\displaystyle \color{blue}{R}{\small}\) радиусының шеңберін қарастырайық.
Сонда шамасы \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) радиан болатын орталық бұрыш ұзындығы \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\cdot \color{blue}{R}{\small}\) болатын доғаға негізделеді.
Сонда, егер \(\displaystyle \angle AOB=\color{red}{\alpha}\) радиан болса, онда
доғаның ұзындығы \(\displaystyle AB=\color{red}{\alpha}\cdot\color{blue}{R}{\small.} \)
Шарт бойынша \(\displaystyle \color{blue}{R}=\color{blue}{2}\) және доғаның ұзындығы \(\displaystyle AB=4{\small.}\)
Ауыстыру арқылы біз келесіні аламыз:
\(\displaystyle 4=\color{red}{\alpha}\cdot\color{blue}{2}{\small,}\)
\(\displaystyle \color{red}{\alpha}=\frac{4}{2}=2{\small.}\)
Демек, \(\displaystyle \angle AOB=\color{red}{\alpha}\) радиан \(\displaystyle =2\) радиан.
Жауабы: \(\displaystyle 2\) радиан.