Задание
Найдите общий знаменатель дробей:
\(\displaystyle \frac{1}{a^3(ab+b^2)^2}\) и \(\displaystyle \frac{1}{ac^2+bc^2}\)
Укажите наименьшие степени каждой переменной так, чтобы выражение было общим знаменателем:
\(\displaystyle a\)
\(\displaystyle \cdot b\)
\(\displaystyle \cdot c\)
\(\displaystyle \cdot (a+b)\)
Решение
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle a^3(ab+b^2)^2\small,\) а второй \(\displaystyle ac^2+bc^2\small.\)
Чтобы найти более простой общий знаменатель, разложим знаменатели на множители:
- \(\displaystyle a^3(ab+b^2)^2=a^3(b(a+b))^2=a^3b^2(a+b)^2\small,\)
- \(\displaystyle ac^2+bc^2=c^2(a+b)\small.\)
В общий знаменатель берем множители в наибольших степенях:
\(\displaystyle a^3\small,\) \(\displaystyle b^2\small,\) \(\displaystyle c^2\) и \(\displaystyle (a+b)^2\small.\)
Получаем общий знаменатель:
\(\displaystyle a^3\cdot b^2\cdot c^2\cdot (a+b)^2= a^3b^2c^2(a+b)^2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle a^3b^2c^2(a+b)^2\small.\)