Упростите выражение:
Воспользуемся правилом
Возведение дроби в степень
Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.
\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)
Получаем:
\(\displaystyle \left(\frac{1}{ab}\right)^{\color{green}{4}}:\left(\frac{b}{3a}\right)^{\color{blue}{3}}=\frac{1^{\color{green}{4}}}{(ab)^{\color{green}{4}}}:\frac{b^{\color{blue}{3}}}{(3a)^{\color{blue}{3}}}=\frac{1}{(ab)^{{4}}}:\frac{b^{{3}}}{(3a)^{{3}}}\small.\)
Раскроем скобки:
\(\displaystyle \frac{1}{(ab)^{\color{green}{4}}}:\frac{b^{{3}}}{(3a)^{\color{blue}{3}}}=\frac{1}{a^{\color{green}{4}}b^{\color{green}{4}}}:\frac{b^{{3}}}{3^{\color{blue}{3}}a^{\color{blue}{3}}}=\frac{1}{a^{{4}}b^{{4}}}:\frac{b^{{3}}}{27a^{{3}}}\small.\)
Выполним деление дробей:
\(\displaystyle \frac{1}{a^{{4}}b^{{4}}}:\frac{b^{{3}}}{27a^{{3}}}=\frac{1}{a^{{4}}b^{{4}}}\cdot\frac{27a^{{3}}}{b^{{3}}}=\frac{1\cdot 27a^{{3}}}{a^4b^4\cdot b^{3}}=\frac{27a^3}{a^4b^7}\small.\)
Сокращая дробь, получаем:
\(\displaystyle \frac{27\cancel{a^3}}{a^{\cancel{4}}b^7}=\frac{27}{ab^7}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{27}{ab^7}\small.\)