Skip to main content

Теория: Общий знаменатель рациональных дробей

Задание

Представьте каждую дробь

\(\displaystyle \frac{3x}{y^3}\) и \(\displaystyle \frac{7y}{x^2z^5}\)

как дробь со знаменателем, равным произведению знаменателей этих дробей.

\(\displaystyle \frac{3x}{y^3}=\)
3x \cdot x^2z^5
 
x^2y^3 z^5

 

\(\displaystyle \frac{7y}{x^2z^5}=\)
7y\cdot y^3
 
x^2y^3 z^5
Решение

Найдем произведение знаменателей данных дробей

\(\displaystyle \frac{3x}{\color{blue}{y^3}}\) и \(\displaystyle \frac{7y}{\color{green}{x^2z^5}}{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{y^3} \cdot \color{green}{x^2z^5}=x^2y^3z^5{\small .}\)

Представим каждую дробь как дробь со знаменателем \(\displaystyle x^2y^3z^5 {\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{3x}{y^3}=\frac{3x^3z^5 }{x^2y^3z^5}\)

\(\displaystyle \frac{3x}{y^3}=\frac{?}{x^2y^3z^5}\)

Найдем одночлен, на который надо умножить знаменатель \(\displaystyle y^3{ \small ,}\) чтобы получить \(\displaystyle x^2y^3z^5{\small : }\)

\(\displaystyle y^3 \cdot \color{red}{x^2z^5}=x^2y^3z^5.\)

Тогда

\(\displaystyle \frac{3x\cdot \color{red}{x^2z^5}}{y^3 \cdot \color{red}{x^2z^5}}=\frac{3x^3z^5 }{x^2y^3z^5}\)

\(\displaystyle \frac{7y}{x^2z^5}=\frac{7y^4 }{x^2y^3z^5}\)

\(\displaystyle \frac{7y}{x^2z^5}=\frac{?}{x^2y^3z^5}\)

Найдем одночлен, на который надо умножить знаменатель \(\displaystyle x^2z^5{ \small ,}\) чтобы получить \(\displaystyle x^2y^3z^5{\small : }\)

\(\displaystyle x^2z^5 \cdot \color{red}{y^3}=x^2y^3z^5.\)

Тогда

\(\displaystyle \frac{7y\cdot \color{red}{y^3}}{x^2z^5 \cdot \color{red}{y^3}}=\frac{7y^4 }{x^2y^3z^5}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{3x}{y^3}=\frac{3x^3z^5 }{x^2y^3z^5}\) и \(\displaystyle \frac{7y}{x^2z^5}=\frac{7y^4 }{x^2y^3z^5}{\small .}\)