Задание
Правило
Бином Ньютона
Если раскрыть скобки в выражении \(\displaystyle (x+a)^n\) и привести подобные слагаемые, получим:
\(\displaystyle (x+a)^n=x^n+C_n^{n-1}x^{n-1}a+C_n^{n-2}x^{n-2}a^2+\ldots+C_n^kx^ka^{n-k}+\ldots+a^n\small.\)
Замечание / комментарий
Поскольку число сочетаний симметрично
\(\displaystyle C_n^k=C_n^{n-k}\small,\)
то бином Ньютона можно также записать:
\(\displaystyle (x+a)^n=x^n+C_n^{1}x^{n-1}a+C_n^{2}x^{n-2}a^2+\ldots+C_n^kx^{n-k}a^{k}+\ldots+a^n\small.\)
Решение