В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) со сторонами \(\displaystyle AB=4\) и \(\displaystyle BC=3\) и диагональю \(\displaystyle AC=6\) диагонали пересекаются в точке \(\displaystyle O.\) Найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AO}+\overrightarrow {BO}.\)
Изобразим данный параллелограмм и указанные в условии векторы.
Так как в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, то \(\displaystyle \overrightarrow {BO}=\color{#009900}{\overrightarrow {OD}}.\)
Значит,
\(\displaystyle \overrightarrow {AO}+\overrightarrow {BO}=\overrightarrow {AO}+\color{#009900}{\overrightarrow {OD}}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {AD}}.\)
Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {AD}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle AD.\) В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит,
\(\displaystyle AD=BC=3.\)
Следовательно, \(\displaystyle |\overrightarrow {AD}|=AD=BC=3.\)
Ответ: \(\displaystyle 3.\)