Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x+1&<11x+4{ \small ,}\\5x-8&<x-20{ \small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x+1&<11x+4{ \small ,}\\5x-8&<x-20{ \small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-11x&<4-1{ \small ,}\\5x-x&<-20+8{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<3{ \small ,}\\4x&<-12{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&<3\,|:\color{blue}{ 3}\\4x&<-12 \,|:\color{blue}{ 4}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<1{ \small ,}\\x&<-3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle x<1\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle x<-3\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 1\) и меньше \(\displaystyle -3{\small :}\)
Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.
Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (-\infty;-3){\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-3){\small .} \)