Skip to main content

Теория: Нестрогие неравенства и их свойства

Задание

Известно, что \(\displaystyle a-5 \ge 0{\small .}\) Определите знак неравенства:

\(\displaystyle a\) \(\displaystyle 5\)

Решение

Правило
Для любых чисел \(\displaystyle a, b \) и \(\displaystyle c \) верно:

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}\ge\color{green}{ b}{\small , } \) то \(\displaystyle \color{blue}{ a}+\color{red}{ c}\ge\color{green}{ b}+\color{red}{ c}\)
и
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}\ge\color{green}{ b}{\small , } \) то \(\displaystyle \color{blue}{ a}-\color{red}{ c}\ge\color{green}{ b}-\color{red}{ c}\)

Чтобы перенести \(\displaystyle 5\) из левой части неравенства в правую, прибавим \(\displaystyle 5\) к обеим частям неравенства. Получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{ a-5}\ge \color{green}{ 0}{\small ;} \)

\(\displaystyle \color{blue}{ a-5}+\color{red}{ 5}\ge \color{green}{ 0}+\color{red}{ 5}{\small ;} \)

\(\displaystyle а\ge 5{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle a\ge 5{\small . } \)


Замечание / комментарий

Часто вместо "прибавим к обеим частям" или "вычтем из обеих частей"  говорят "перенесём в другую сторону с противоположным знаком".