Сравните числа \(\displaystyle \color{green}{-2a}\) и \(\displaystyle \color{blue}{7b}{\small ,}\) если известно, что
\(\displaystyle \color{green}{-2a} \cdot x<\color{blue}{7b} \cdot x\)
| \(\displaystyle x\) – отрицательное число | \(\displaystyle \color{green}{-2a}\)\(\displaystyle \color{blue}{7b}\) |
| \(\displaystyle x\) – положительное число | \(\displaystyle \color{green}{-2a}\)\(\displaystyle \color{blue}{7b}\) |
По условию, дано неравенство
\(\displaystyle \color{green}{-2a} \cdot x<\color{blue}{7b} \cdot x {\small .}\)
Чтобы сравнить \(\displaystyle \color{green}{-2a}\) и \(\displaystyle \color{blue}{7b}{\small , }\) нужно избавиться от \(\displaystyle x\) в данном неравенстве.
Для этого разделим обе его части на \(\displaystyle x{\small .}\)
Тогда возможны два случая:
1) если число \(\displaystyle x<0\) (отрицательное), то, согласно свойству, при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, то есть
\(\displaystyle \left(\color{green}{-2a} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}>\left(\color{blue}{7b} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}\,{\small , }\)
\(\displaystyle \color{green}{-2a} >\color{blue}{7b} {\small ; }\)
2) если число \(\displaystyle x>0\) (положительное), то, согласно свойству, при делении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, то есть
\(\displaystyle \left(\color{green}{-2a} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}<\left(\color{blue}{7b} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}\,{\small , }\)
\(\displaystyle \color{green}{-2a} <\color{blue}{7b} {\small .}\)
Ответ: если \(\displaystyle x\) – отрицательное число, то \(\displaystyle \color{green}{-2a}>\color{blue}{7b} \, {\small ; } \)
если \(\displaystyle x\) – положительное число, то \(\displaystyle \color{green}{-2a}<\color{blue}{7b} \, {\small . } \)