Найдите частное при делении многочлена \(\displaystyle 30y^{\,10}-60y^{\,7}\) на одночлен \(\displaystyle -6y^{\,7}\) в столбик и восстановите процесс деления:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 30y^{\,10}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 60y^{\,7}\) | \(\displaystyle -6y^{\,7}\) | ||||
| \(\displaystyle -\) | ||||||||
| \(\displaystyle 0\) | ||||||||
С учетом известного частного запишите разложение на множители:
Разделим многочлен \(\displaystyle 30y^{\,10}-60y^{\,7}\) на одночлен \(\displaystyle -6y^{\,7}\) в столбик.
Шаг 1. Многочлен \(\displaystyle {\bf 30y^{\,10}-60y^{\,7}}{\small .}\)
1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{blue}{30y^{\,10}}-60y^{\,7}{\small ,}\) это одночлен \(\displaystyle \color{blue}{30y^{\,10}}{\small .}\)
2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{blue}{30y^{\,10}}\) на одночлен \(\displaystyle -6y^{\,7}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{30y^{\,10}}}{-6y^{\,7}}=\color{blue}{-5y^{\, 3}}{\small .}\)
Записываем результат деления как первое слагаемое частного:
| \(\displaystyle \small \color{blue}{30y^{\,10}}-60y^{\,7}\) | \(\displaystyle \small -6y^{\,7}\) |
| \(\displaystyle \small \color{blue}{-5y^{\, 3}}\,?\) |
3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{blue}{30y^{\,10}}-60y^{\,7}\) одночлен \(\displaystyle \color{blue}{30y^{\,10}}=-6y^{\,7}\cdot (\color{blue}{-5y^{\,3}}) {\small :}\)
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{30y^{\,10}}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 60y^{\,7}\) | \(\displaystyle \small -6y^{\,7}\) |
| \(\displaystyle \small\color{blue}{30y^{\,10}}\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{-5y^{\,3}}\,?\) | |||
| \(\displaystyle \small -60y^{\,7}\) |
Получаем одночлен \(\displaystyle -60y^{\,7}{\small . }\)
Шаг 2. Многочлен \(\displaystyle {\bf -60y^{\,7}}{\small .}\)
1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{green}{-60y^{\,7}}{\small ,}\) это и есть сам одночлен \(\displaystyle \color{green}{-60y^{\,7}}{\small .}\)
2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{green}{-60y^{\,7}}\) на одночлен \(\displaystyle -6y^{\,7}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{\color{green}{-60y^{\,7}}}{-6y^{\,7}}=\color{green}{10}{\small .}\)
Записываем результат как второе слагаемое частного со знаком \(\displaystyle "+"\):
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 30y^{\,10}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 60y^{\,7}\) | \(\displaystyle \small -6y^{\,7}\) | ||
| \(\displaystyle \small 30y^{\,10}\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{-5y^{\,3}}\color{green}{+10}\) | |||||
| \(\displaystyle \small\color{green}{-60y^{\,7}}\) | ||||||
3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{green}{-60y^{\,7}}\) одночлен \(\displaystyle \color{green}{-60y^{\,7}}=-6y^{\,7}\cdot \color{green}{10}{\small :}\)
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 30y^{\,10}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 60y^{\,7}\) | \(\displaystyle \small -6y^{\,7}\) |
| \(\displaystyle \small 30y^{\,10}\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{-5y^{\,3}}\color{green}{+10}\) | |||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small\color{green}{-60y^{\,7}}\) | |||
| \(\displaystyle \small\color{green}{-60y^{\,7}}\) | ||||
| \(\displaystyle \small 0\) |
В итоге получаем \(\displaystyle 0{\small ,}\) процесс деления закончен.
Таким образом,
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 30y^{\,10}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 60y^{\,7}\) | \(\displaystyle \small -6y^{\,7}\) |
| \(\displaystyle \small 30y^{\,10}\) | \(\displaystyle \small -5y^{\,3}+10\) | |||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small -60y^{\,7}\) | |||
| \(\displaystyle \small -60y^{\,7}\) | ||||
| \(\displaystyle \small 0\) |
и