На рисунке изображён график функции \(\displaystyle f(x)=7^{x +b}{\small .}\) Найдите \(\displaystyle f(-1){\small .}\)
\(\displaystyle f(-1)=\)
Чтобы вычислить \(\displaystyle f(-1){ \small ,}\) найдём сначала значение \(\displaystyle b{ \small .}\)
Отметим, что точка \(\displaystyle (\color{blue}{-2};\color{blue}{7})\) лежит на графике функции.
Значит, при подстановке координат \(\displaystyle x=\color{blue}{-2}\) и \(\displaystyle y=\color{blue}{7}\) в уравнение \(\displaystyle y=7^{x +b}\) получим верное равенство.
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{7}=7^{\color{blue}{-2} +b}{ \small ,}\)
\(\displaystyle 7^1=7^{-2 +b}{ \small ,}\)
\(\displaystyle 1={-2 +b}{ \small ,}\)
откуда
\(\displaystyle b=1+2=3{\small .}\)
Таким образом, исходная функция имеет вид:
\(\displaystyle f(x)=7^{x +3}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle f(-1)=7^{-1 +3}=7^{2}=49{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle f(-1)=49{\small .}\)