Skip to main content

Теория: График функции \(\displaystyle y=\frac{k}{x\pm a} \pm b\)

Задание

Дан график функции \(\displaystyle y=\frac{5}{x}{\small .}\)

Двигая ползунки \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{ \small ,}\) постройте график функции \(\displaystyle y=\frac{5}{x+1}+1{,}5{\small .}\)

Параметры \(\displaystyle a\) и  \(\displaystyle b{\small .}\)

Запишите полученное значение:

\(\displaystyle \color{green}{A}=\)
1,2
.

Решение

Требуется получить из гиперболы \(\displaystyle y=\frac{5}{x}\) график функции  \(\displaystyle y=\frac{5}{x+1}+1{,}5{\small .}\)

Получим из гиперболы \(\displaystyle y=\frac{5}{x}\) график функции  \(\displaystyle y=\frac{5}{x+1}{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц вправо, получится график функции \(\displaystyle y=f(x{\bf-}\color{blue}{\rm A}){\small . } \)
  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц влево, получится график функции \(\displaystyle y=f(x{\bf+}\color{blue}{\rm A}){\small . } \)

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 1\) единицу влево:

Получим из графика функции \(\displaystyle y=\frac{5}{x+1}\)  график функции \(\displaystyle y=\frac{5}{x+1}+1{,}5{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц вверх, получится график функции \(\displaystyle y=f(x){\bf+}\color{blue}{\rm A}{\small . } \)
  • Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц вниз, получится график функции \(\displaystyle y=f(x){\bf-}\color{blue}{\rm A}{\small . } \)

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 1{,}5\) единицы вверх:

Тогда параметр \(\displaystyle \color{green}{A}\)  имеет значение \(\displaystyle 1{,}2{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle \color{green}{A}=1{,}2{\small .}\)