Используя формулу куба разности, дополните выражение, вычислив числовые коэффициенты:
\(\displaystyle (4y-2)^3=\)\(\displaystyle \cdot\)
Куб разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)
Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=4y\)
\(\displaystyle (4y-2)^3=(4y\,)^3-2^3-3\cdot 4y\cdot 2\cdot (4y-2).\)
Раскроем скобки и вычислим числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned} (4y\,)^3-2^3-3\cdot 4y\cdot 2\cdot (4y-2)&=4^3y^{\,3}-2^3-(3\cdot 4\cdot 2)\cdot y\cdot (4y-2)= \\ &=64y^{\,3}-8-24y\,(4y-2). \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (4y-2)^3=64y^{\,3}-8-24y\,(4y-2).\)
Ответ: \(\displaystyle {\bf 64y}^{\,3}-{\bf 8}-{\bf 24y}\,({\bf 4y-2}).\)