Выберите правильные знаки неравенства на коэффициент \(\displaystyle a{\small ,}\) если известно положение графика квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2{\small .}\)
\(\displaystyle a\)\(\displaystyle 0\)
\(\displaystyle |a|\)\(\displaystyle 1\)
Заметим, что на картинке в условии задачи ветви параболы \(\displaystyle y=ax^2 \) направлены вверх.
Тогда по правилу
Если ветви параболы \(\displaystyle y=ax^2\) направлены вверх, то коэффициент при \(\displaystyle x^2\) положителен, то есть \(\displaystyle a>0{\small .}\)
Если ветви параболы \(\displaystyle y=ax^2\) направлены вниз, то коэффициент при \(\displaystyle x^2\) отрицателен, то есть \(\displaystyle a<0{\small .}\)
это означает, что \(\displaystyle a>0{\small .} \)
Далее из картинки, данной в условии задачи,
следует, что парабола \(\displaystyle \color{red}{ y=ax^2}\) лежит ниже параболы \(\displaystyle y=x^2{\small .}\)
Поэтому любая точка параболы \(\displaystyle \color{red}{ y=ax^2}\) лежит ниже любой точки параболы \(\displaystyle y=x^2\) при одинаковом \(\displaystyle x{\small ,} \) не равном нулю.
Для координаты \(\displaystyle y \) это означает, что \(\displaystyle \color{red}{ ax^2}<x^2 \) для любого ненулевого числа \(\displaystyle x{\small .} \)
Подставляя в это неравенство \(\displaystyle \color{red}{ x=1}{ \small ,} \) получаем:
\(\displaystyle \color{red}{ ax^2} <x^2 \)
\(\displaystyle \color{red}{ a\cdot 1^2}<1^2 \)
\(\displaystyle a<1{\small .} \)
Поскольку \(\displaystyle a>0{ \small ,}\) то это означает, что \(\displaystyle 0<a<1{\small .} \)
Таким образом, \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle |a|<1{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle |a|<1{\small .} \)