Задание
Решите уравнение \(\displaystyle \cos(x)=-\frac{1}{2}{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle +2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Первое слагаемое из интервала \(\displaystyle \left(0;\,\pi\right){\small .}\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle +2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Первое слагаемое из интервала \(\displaystyle \left(-\pi;\,0\right){\small .}\)
Решение
Так как значения косинуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle x=-\frac{1}{2}\) и тригонометрическую окружность:
Получаем два набора решений.
Таблица значений тригонометрических функций
Так как
\(\displaystyle \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \quad \)
то получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Так как
\(\displaystyle \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\)
то получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_2=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)