Решите неравенство
\(\displaystyle 4x^2 - 32x +64>0{\small ,}\)
если известен график параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64{\small.}\)
Для решения неравенства \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64>0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64 \) больше нуля.
Для параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64 \) это означает, что надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) больше нуля.
То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small . }\)
Найдём все точки параболы, лежащие выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)
Точка касания параболы оси \(\displaystyle \rm OX \) при \(\displaystyle x=4 \) лежит на этой оси и не попадает в область, лежащую выше оси \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)
Значит, подходят все точки параболы, за исключением точки \(\displaystyle x=4{\small .} \)
Записывая это в виде интервала, получаем:
\(\displaystyle x\in (-\infty;4)\cup (4;+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;4)\cup (4;+\infty){\small .}\)