Выберите график функции \(\displaystyle y=-3\sqrt{ x} {\small :}\)
| \(\displaystyle 1\) |  | \(\displaystyle 2\) |  |
| \(\displaystyle 3\) |  | \(\displaystyle 4\) |  |
Построим график функции \(\displaystyle y=-3\sqrt{x} \) по точкам. Для этого составим таблицу значений.
При этом для приближенной оценки значения квадратного корня будем использовать одну из двух формул (выбирая ту, для которой значение параметра \(\displaystyle b\) наименьшее):
\(\displaystyle \sqrt{a^2+b} \approx a+\frac{b}{2a}\) или \(\displaystyle \sqrt{a^2-b} \approx a-\frac{b}{2a}{\small .}\)
Найдем приближенное значение \(\displaystyle \sqrt{\color{red}{ 2}}{\small .}\)
Для этого возьмем ближайший к \(\displaystyle 2\) квадрат числа – это \(\displaystyle 1{\small .} \) Выразим \(\displaystyle 2\) через этот квадрат:
\(\displaystyle \color{red}{ 2}=1+1=\color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}{\small .} \)
Воспользуемся формулой
\(\displaystyle \sqrt{\color{green}{ a}^2+\color{blue}{ b}} \approx \color{green}{ a}+\frac{\color{blue}{ b}}{2\color{green}{ a}}{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle \color{green}{ a}=\color{green}{ 1}{ \small ,}\,\color{blue}{ b}=\color{blue}{ 1}{\small .} \) Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{ \color{red}{ 2}}= \sqrt{ \color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}} \approx \color{green}{ 1}+\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 1}}=1{,}5{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle 3\sqrt{ 2}\approx 3\cdot 1{,}5=4{,}5{\small .}\)
Таким образом, \(\displaystyle -3\sqrt{2}\approx -4{,}5{\small .} \)
Составим таблицу значений:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) |
| \(\displaystyle y=-3\sqrt{x}\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle -4{,}5\) | \(\displaystyle -5{,}25\) | \(\displaystyle -6\) | \(\displaystyle -6{,}75\) |
Обозначим данные точки на плоскости:
и соединим их:
Сравнивая графики
| \(\displaystyle 1\) | | \(\displaystyle 2\) | |
| \(\displaystyle 3\) | | \(\displaystyle 4\) | |
получаем, что графику функции \(\displaystyle y=-3\sqrt{ x} \) соответствует вариант \(\displaystyle 3{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{\small .}\)