Задание
Из представленных выражений выберите многочлены.
Решение
Определение
Многочлен от одной переменной
Многочлен от одной переменной – это сумма или разность одночленов от одной и той же переменной.
Проверим по порядку данные нам выражения:
-
\(\displaystyle \frac{t^{\,2} \cdot 7t^{\,6}\cdot t-12t+0{,}2}{-3t^{\,7}\cdot 0{,}2t^{\,7}+t\cdot 0{,}2t^{\,4}-2}\) – данное выражение – не многочлен, так как это дробь, в числителе и знаменателе которой стоят многочлены;
-
\(\displaystyle 12z^{\,4}\cdot 1{,}2z^{\,19}\cdot 7{,}2-z^{\,19}\cdot \frac{1}{7}z\cdot 3z^{\,4}+1{,}9\) – данное выражение – многочлен, так как это сумма и разность одночленов от переменной \(\displaystyle z\,{\small ;}\)
-
\(\displaystyle \frac{78y^{\,90}\cdot 198y^{\,53}}{y^{\, 2}\cdot 0{,}8y^{\,16} +1}+y^{\,4}\cdot 7{,}3y+9y^{\,2}-6\) – данное выражение не многочлен, так как слагаемое \(\displaystyle \frac{78y^{\,90}\cdot 198y^{\,53}}{y^{\, 2}\cdot 0{,}8y^{\,16}+1}\) не является одночленом;
-
\(\displaystyle w^{\,13}\cdot 15w+16w^{\,17}\cdot2w^{\,2}-w\) – данное выражение – многочлен, так как это сумма и разность одночленов от переменной \(\displaystyle w\,{\small ;}\)
- \(\displaystyle 0\) – данное выражение – многочлен, так как это одночлен (одночлен считается суммой, состоящей из одного слагаемого).